Aquí hi haurà les coses que no sàpigues on posar. Les coses poc importants o les que potser algun dia són útils. També pots posar-hi subpàgines i referenciar-les després des d’altres pàgines.
Recordem la típica taula per saber què és més probable que s’obtingui al tirar dos daus (i fer-ne la seva suma)
Molt bé, doncs ara anem a imaginar un dau que pot prendre també el valor .
El nostre dau de moment va de fins a i els valors resultants van de a .
Ara anem a fer una modificació conceptual, deixem de pensar que el dau va de a , sinó que pot prendre qualsevol nombre natural des de fins a infinit ().
Nota: Un altre dia explorarem què passa si limitem , ara de moment anem a considerar que hi ha infinits valors possibles (com els nivells d’energia d’alguns sistemes físics).
I imaginem que ens interessa saber per exemple en quants casos s’obté el número 3 com a suma dels dos daus.
Estem tirant daus, i volem saber quantes vegades s’obté el valor . Fàcilment veiem a la taula que tenim 4 casos en què surt el valor .
Aquests 4 casos serien .
Anem a definir, de manera similar a les combinacions i les variacions, una funció (que de moment desconeixem) que pren dos números i en retorna un tercer.
Aquesta funció ja la indagarem més endavant, ara anem a fer-nos la mateixa pregunta però considerant que els daus són “indistingibles”.
En el nostre exemple doncs, només hi ha dues maneres d’obtenir el número 3.
Els casos serien .
Anem a definir una nova funció per quan els daus són indistingibles.
L’objectiu serà intentar determinar com es comporta .
Per un dau ()
Tindrem un sol cas possible per cada valor
Per dos daus ()
Veiem fàcilment que
—>
—>
—>
—>
—>
—>
—>
—>
—>
De moment podem treure fàcilment la conclusió que
Això per daus, de seguida veurem que a mida que augmentem se’ns complica el recompte.
Per 3 daus
Per daus ara tindrem els casos que teníem abans per cada nombre , però tindrem també casos nous.
—>
—>
—>
—>
—>
—>
—>
—>
—>
Efectivament se’ns comença a complicar.
Una cosa que ja podem intuir és que
Per tal que ens càpiguen els casos de manera explícita ara pel cas de 4 daus anem a limitar-nos als casos des de fins a .
Per 4 daus
Per daus tenim els que ja teníem per i alguns més
—>
—>
—>
—>
Una cosa que veiem de manera ràpida és que encara que augmentem el número de daus, seguirem tenint els mateixos casos d’obtenir el valor , és a dir
De forma general tindrem que
De seguida ens preguntarem quin patró segueix .
Tenim també que sempre es compleix que l’últim estat afegit és una tupla de s, de manera que sols afegim un estat al augmentar de fins a , és a dir
Per 5, 6, 7 i 8 daus
Per 9 daus
Anem a calcular-ho explícitament
—>
—>
—>
—>
—>
10, 11 i 12 daus
Si fem el mateix per , i obtindrem
Sèrie que es segueix
Si ens fixem de moment hem obtingut que segueix una seqüència
Que si la busquem a la ‘the On-line Encyclopedia of Integer Sequences’ (OEIS) veurem que es correspon a la seqüència A000041.
Hi ha una fórmula per la funció de partició , però no és explícita
Tristament, segons la Wikipedia
“No closed-form expression for the partition function is known”
Així que vaja, no ho podem expressar de manera bonica.
Escalars com a tensors de rang 0
Temperatura, longituds… depenen dels sistema de coordenades però la quantitat física és invariant. És a dir canvia la representació matricial del tensor de rang 0 però no l’objecte matemàtic en si mateix.
Demostració relació d’incertesa
Sobre aquesta web (antic)
Benvinguda
🤖
Hola! Què tal? Benvingut/da a la wiki de Física UB.
Orígens
Inicialment aquesta web va començar com un recopilatori de links útils, un espai on poder trobar videos de YouTube, apunts online, articles… que la gent anava trobant i considerava rellevant (una playlist sobre àlgebra lineal, un vídeo sobre l’efecte Coriolis, una web amb animacions d’òptica, etc.).
Evolució a una wiki conceptual
Al final, al descobrir però la gran utilitat de poder escriure equacions en la pròpia pàgina de manera senzilla. Aquesta ha acabat prenent la forma d’una wiki d’apunts digitals.
Una espècia de Wikipedia on tenim pagines al estil , , … que es referencien dins d’altres pàgines com , …. respectivament.
Edició col·laborativa
Dues coses donen forma al concepte de wiki, un entrellaçament entre pàgines (tal com acabem de veure) i la possibilitat de que qualsevol usuari pugui editar-les.Complementació del drive
El drive és genial, i funciona perfecte com a “magatzem” d’apunts, problemes resolts, entregues, etc. Aquesta web simplement pretén complementar aquestes 3 funcionalitats que poden ser de gran utilitat i al Drive li manquen.
1. Poder adjuntar recursos externs (GIFs, vídeos de YouTube, simuladors, articles…)
2. Poder entrellaçar conceptes i assignatures.
3. Col·laborar a l’hora d’escriure apunts. (Enlloc de disposar únicament d’apunts individuals en PDF no modificables, tenir també uns apunts digitals que es van actualitzant, ampliant i corregint amb l’objectiu d’aconseguir-ne la versió més completa i sintètica possible).
Aleshores quina és la idea?
La idea és que entre tots anem construint, millorant i perfeccionant aquesta wiki, de manera que acabi quedant un espai molt útil per estudiar.
Com funciona?
👁️
Si escrius a Google fisicaubwiki.notion.site arribes a aquesta web, i pots navegar a través de les diferents pàgines en mode de sols visualització.
🖊️
Ara bé, la part més xula de tot plegat, és quepots editar (excepte aquesta) totes les pàgines! Si ja tens un usuari de Notion, primer inicia sessió, després dirigeix-te a aquesta web i entra en una subpàgina qualsevol, finalment clica al botó Editar que es troba a dalt a la dreta dins dels tres puntets.
💬
També pots afegir comentaris, si veus una errata obvia pots editar-la tu mateix/a, però si no n’estàs segur/a, prova d’escriure un comentari.
💡
La idea més maca és que tot això està inclòs en el pla gratuït, i es poden crear un nombre il·limitat de pàgines i subpàgines i poden col·laborar-hi un nombre il·limitat de persones. Tal com si fos el mateix drive!
Notion: Com fer apunts digitals?
🦋
Apunts digitals: Característiques que fan al Notion simplement genial
- Té un entorn integrat per escriure a LaTeX increïblement útil.
- Permet penjar PDFs i altres arxius fins a 5 MB de qualsevol mida
- Permet penjar GIFs imatges i links en formats embed, bookmark o mention
- Els vídeos de YouTube són reproduïbles en la pròpia pàgina
- Té un piló d’integracions: permet incrustar mapes conceptuals, timelines, taules, simuladors… fins i tot widgets personalitzats.
- Disposa de desplegables per posar informació no estrictament necessària, com ara demostracions, clarificacions, curiositats, etc.
- Permet referenciar pàgines i subpàgines entre elles, donant lloc a un entrellaçat conceptual que ajuda a tenir les coses clares i aprofundir en les necessàries.
🌻
Alguns exemples de pàgines amb apunts digitals xulos serien , o el resum de notació de . La idea principal és intercalar explicacions pròpies amb recursos educatius externs com ara vídeos de YouTube, articles, imatges...
També tenim , o que estan en procés d’esdevenir pàgines amb una estructura més completa.
😇
Evidentment una persona sola no pot fer-ho tot (apunts digitals, recopilatori de vídeos de YouTube, simuladors, articles, plotters, llibres de text…) i fer-ho per cada assignatura. És per això que estaria genial que us animeu a col·laborar. Qualsevol contribució que vulgueu fer, feu-la. Feu-la a la vostra manera en els temes que més us agradin i al nivell de profunditat que considereu. Pot quedar una wiki ben completa :)
👥
Aquí una guia sobre bones pràctiques i consells a l’hora d’editar, complementar i ampliar aquesta web.
✅
I Aquí una petita guia amb exemples i idees per treure el màxim profit del Notion.
Entreu si més no a l’apartaton hi ha exemples xulos.
Contacte
📤
Si teniu qualsevol dubte o suggeriment, podeu enviar un correu aquí:
pardo.marti@gmail.com
📣
Ah, i si us motiveu i us vindria de gust col·laborar activament, dieu-ho (per correu) i us afegirem al grup de whatsapp 🥰
Aclariment d’intencions
📌
Aquesta web és i pretén ser completament sense ànim de lucre. El projecte s’emmarca dins la filosofiaopen access i es basa en la noció que l’educació hauria de ser gratuïta i de qualitat per a tothom.
Altres
Frase motivacional Khan Academy
“Nobody’s born smart. We all start at zero. Can’t talk, can’t walk,
certainly can’t do algebra. Adding, reading, writing, riding a bike,
nobody’s good at anything at first. There was a time when Einstein
couldn’t count to 10 and Shakespeare had to learn his ABCs just like the
rest of us. Thankfully, we’re born to learn. Slowly, surely, you
stumble, slip, crawl, fall, and fail, and fall. Frustrating, confusing,
trying, struggling, until one day, you walk. One foot in front of the
other. One idea on top of the next. Each wrong answer making your brain a
little bit stronger. Failing is just another word for growing. And you
keep going. This is learning. Knowing that you’ll get it, even if you
haven’t got it yet. Because the most beautiful, complex concepts in the
whole universe are built on basic ideas that anyone anywhere can
understand. Whoever you are, wherever you are, you only have to know one
thing, you can learn anything.”
Extra: Ones per FQ
🛠
Aquest apartat li falta una revisió.
Equacions bàsiques d’ones
Ones planes
Nota: La freqüència és mentre que la freqüència angular és .
Ones estacionàries
Ona fixada pels dos extrems, separats una longitud
Ones planes electromagnètiques
Tenim 4 equacions fonamentals relacionades amb la llum.
(relació de Plank)
(energia relativista d’una partícula)
(velocitat de la llum)
(moment lineal d’un fotó)
Si en postulem 3 podem deduir-ne la restant.
Nota: Nosaltres considerarem que es postulen les 3 primeres (per resultats experimentals) i se’n dedueix d’aquestes que .
Ona de matèria (funció d’ona)
Sabem que a física quàntica podem assignar una longitud d’ona (de De Broglie) a partícules de que no són fotons (com ara electrons, protons, àtoms, molècules, etc.). Aquesta serà
On és el moment lineal de la partícula o sistema.
Aquesta ens permet descriure una ona plana de matèria (ona de De Broglie) que per partícules lliures es correspon amb la funció d’ona del sistema.
Veiem-ho, si prenem una partícula lliure, la seva energia serà
I per tant podem deduir-ne l’anomenada relació de dispersió
Aquesta també es podria deduir posant l’equació d’ona plana a l’equació de Schrödinger per una partícula lliure (sense estar sota cap potencial).
La relació de dispersió ens serà útil a FQ però sobretot a física estadística (en sòlids que vibren amb modes de freqüència normals, i volem calcular a partir de .
Equacions d’ones
Equació d’ones
Per ones planes
Com a solució obtenim
I la part real quedarà de qualsevol de les següents maneres
