Probabilitat Discreta
Definició de probabilitat
possibles resultats
Esdeveniment
casos favorables
Probabilitat de que succeeixi l’esdeveniment A o el B
Si són mútuament excloents (vol dir que si surt cara no pot sortir creu al mateix temps)
Si a part de mútuament excloents són exhaustius, la probabilitat està normalitzada
Si , aleshores
Sempre treballarem amb casos mútuament excloents i exhaustius (la probabilitat de tot l’espai mostral sempre està normalitzada).
Probabilitat Condicionada - Regla de Bayes
vol dir “probabilitat de que surti A coneixent B”.
Si són independents
Distribucions de Probabilitat
és la densitat de probabilitat
La distribució està normalitzada
Si tenim múltiples variables
Reduïm a la distribució de probabilitat en 1 variable
Canvi de variables
Si tenim i volem canviar de , coneixent . Aleshores necessitem una funció pes per tal que la funció quedi normalitzada.
Valor mitjà
En el discret
En el continu
Desviació estàndard
El valor mitjà de la desviació serà
Vale, ara que sabem que “està centrada”, anem a calcular el valor de la desviació quadràtica
Resulta però que el valor mitjà de la desviació quadràtica no és zero
Combinatòria
Tenim elements i volem fer agrupacions
Variacions de elements en grups de , sense repetició
- L’ordre importa
- Elements diferents (no pots repetir)
Variacions de N elements en grups de n amb repetició permesa
- L’ordre importa
- Es poden repetir
Permutacions
Són totes les possibles ordenacions dels N elements (agafant-los tots)
Combinacions
Són com les variacions però l’ordre no importa
- L’ordre no importa
- No es poden repetir elements
Combinacions amb repetició
- L’ordre importa
- No es poden repetir elements
Fórmula de Stirling
Aproximació de Stirling
Es pot aproximar satisfactòriament quan (nombre de molècules) és de l’ordre de 10^23.