Enunciat
Conjunt d’observables compatibles (versió llarga)
[Enllaçar explicació de la teoria]
Potser es podria redactar/explicar millor. Aquesta és només una de les moltes maneres possibles d’explicar-ho.
Conjunt d’observables compatibles (versió breu)
Si tenim un conjunt d’observables . Direm que són compatibles si commuten entre ells.
Quan es doni aquest cas, vol dir que tenen una base d’estats propis comuna, i per tant es poden expressar en forma diagonal en aquella base, diem doncs que són diagonalitzables simultàniament.
Això és important, ja que podrem mesurar tots aquests observables (i obtenir-ne els seus valors propis) sense alterar el nostre estat.
És en aquest sentit que diem que podem mesurar tots aquests observables “simultàniament”, és a dir la seva mesura és “compatible”.
Ens referim a conjunt “complert” en tan que, fins i tot si alguns dels observables presenten degeneració (tindrien infinites bases pròpies), els altres observables permetran “aixecar aquesta degeneració” deixant sols una base d’estats propis que sigui comuna a tots els observables.
Exemple partícula lliure amb spin
Partícula amb spin .
Operador spin .
En la base els observables i són compatibles
En una altra base, es pot veure que els observables també són compatibles amb el de .
Així doncs tenim que (operador degenerat), pot tenir infinites bases pròpies, de les quals una serà al mateix temps pròpia de i una altra serà al mateix temps pròpia de i .
Per tant dos exemples d’un conjunt complet d’observables compatibles (CCOC) podrien ser
Nota: i no són observables compatibles perquè no commuten, .
I en molts casos també
Relacionat
“The commutation relation and indicates that the Hamiltonian is invariant under rotations (or symmetry transformations) related to the spin.”
Si algun dia algú ho vol explicar amb les seves paraules i millor, endavant.
Però no podria ser un conjunt que els els inclogués a tots, ja que