Introducció
Model d’examen
La Q1 i el P1 sempre van sobre instruments òptics.
Qüestió 1
- Lupa
- Càmera fotogràfica
- Ullera Astronòmica
- Ullera de Galileu
- Ullera Terrestre
- Microscopi Compost
Problema 1
- Ullera Astronòmica
- Ullera Terrestre
- Ullera de Galileu
- Microscopi Compost
El problema també té la possibilitat d'incloure un apartat de:
- Desplaçar l'ocular Δx per formar la imatge a una pantalla
- Treure l'ocular i afegir una càmera a una distància 'd' de l'objectiu
- Afegir una lent inversora a una Ullera Astronòmica (UA → UT)
- Desplaçar l'ocular Δx per tal que un miop o un hipermetrop hi vegin bé
- Un apartat de difracció (ja ho veurem més endevant)
Teoria òptica geomètrica (no entra a l’examen)
Miratges, arcs de Sant Martí, color del cel…
Dioptres esfèrics, plans principals, sistemes òptics…
“A continuació el procés de com s’arriba formalment a l’equació de les lents primes”
Dioptres i plans principals
Realment a dins d’una lent sempre es produeixen 2 refraccions, però els rajos de llum acaben creuant l’eix òptic a un punt concret, la distància entre aquest punt i el centre de la lent és el que anomenem distància focal .
De la mateixa manera, podem tenir una generalització d’una lent, un dioptre esfèric qualsevol.
Aquest vindrà caracteritzat per 4 paràmetres: Els dos radis de curvatura , , el gruix de la lent , i l’índex de refacció del material .
Malgrat siguin com siguin aquestes refraccions, els rajos que hagin travessat la lent creuaran l’eix òptic a una distància (respecte el centre de la lent) que anomenarem distància focal efectiva.
Fent una mica de trigonometria podem veure que aquesta distància focal efectiva pren per fórmula:
En què si l’índex de refracció és l’aire o el buit tenim
es compleix que el dioptre és simètric tenim
Invariant d’Abbe
Per angles petits (aproximació paraxial) la llei de snell es pot simplificar a
I també tenim que arribant a l’invariant d’Abbe
Que a saber com per i considerant et dona l’equació de les lentsç
Aberracions, sensors càmeres, ull humà…
Principi de Hyugens
Conceptes bàsics
Índex de conceptes bàsics
- Augment lateral
- Augment visual (o angular)
- Il·luminació
- Profunditat de camp i sensibilitat dels píxels
- Vinyeteig
Explicació intuïtiva dels conceptes
Augment Lateral (β'): Es correspon al típic de quan tenim una sola lent i un objecte a una distància finita (s), ens diu com de gran és la imatge que es forma (β' = y'/y = s'/s)
Augment Visual (Γ'): A vegades també anomenat augment angular (i en anglès Magnification Power).
Hetch
“the angular magnification, , of a visual instrument is defined as the ratio of the size of the retinal image as seen through the instrument over the size of the retinal image as seen by the unaided eye at normal viewing distance. The latter is generally taken as the distance to the near point, ”
És una mica més tricky d'entendre, es correspon a un conjunt de rajos que que abans amb l'ull no podíem abarcar per estar massa espaiats entre ells i ara sí degut a que els hem "comprimit", quan mirem a través de l'ull, la sensació visual és que hem fet un zoom a la realitat. Aquí dos esquemes per entendre-ho millor.
Ho podem veure en el següent simulador senzill: Telescopio Astronómico
Il·luminació: Es pot entendre bastant bé com el nombre de rajos que travessen una superfície. Si entren 6 rajos per l'objectiu i en surten 4 per l'ocular, vol dir que hem perdut il·luminació.
Profunditat de Camp: Per què al reduir el diafragma d'obertura augmentem la profunditat de camp?
En el dibuix de baix tenim 3 objectes a distàncies s1, s2 i s3, que formen imatge a s1', s2' i s3' independentment del diafragma d'obertura. La única que està realment enfocada és la imatge s2' (el cor), les altres mai estan realment enfocades.
El que passa és que en el 1r cas (sense diafragma d'obertura) si ens fixem en el traçat de rajos verds, l'angle al que convergeixen és més gran que al que ho fan pel 2n cas (amb diafragma d'obertura). Al ser aquest angle més gran, la imatge que forma a la pantalla també, veient-se borrós.
Es denomina profunditat de camp la (distància entre la carta de piques i la de trèvols) que es pot veure nítida donat un radi de píxel () i una obertura de diafragma.
On correspon al nombre de diafragma (més gran si el diafragma d'obertura està més tancat) i és el que s’anomena cerce de confusió (és simplement el diàmetre del píxel), el qual és de 0.033mm per càmeres de 35mm (36x24mm i mai ha de ser superior a 0,25 mm.)
És important no confondre “Profunditat de camp” amb "Camp" a seques que es correspon a "Camp Visual" i és un angle. De fet ("Camp Visual" = 2ω) ja que si l'angle màxim al que podem veure una estrella és ω, l'angle màxim al que podem veure dues estrelles molt allunyades entre sí (una a dalt de tot i una a baix de tot) serà simplement 2ω (obvi però bno per si de cas).
Vinyeteig: Molt cuqui i ràpid, les vores es fan fosques com en una fotografia antiga. Per què? Bé, simplement perquè per certes inclinacions (vores de la imatge) es perden alguns rajos.
Ullera Astronòmica explicada al detall
Antic
Nota: Tot el que ve a continuació és simplement una explicació exhaustiva del diagrama de rajos d'una UA, en principi és irrellevant alhora de resoldre exercicis però ho he volgut deixar explicat a fons per què a mi em va costar molt d'entendre conceptualment al principi tot lo dels diàmetres, pupil·les, diafragmes... Un cop explicat això i mitjançant trigonometria (els triangles) i la llei de les lents, la deducció de les fórmules d'òptica geomètrica és molt ràpida. No només per una UA, sinó per qualsevol sistema òptic.
.pdf.png%3Ftable%3Dblock%26id%3D113c5528-967a-81c5-9e94-ebcc935f837f%26cache%3Dv2&w=2048&q=75)
Posicions
D’esquerra a dreta posicions importants
- Estrella (infinit)
- Objecte (distància s1 de l'objectiu)
- Objectiu = PE (Pupil·la d'Entrada)
- Punt Diafragma de Camp (punt entremig de l'objectiu i l'ocular en què els rajos condeixen en un punt)
- [F'obj = Foc] per la UA
- [Foc] pel Microscopi Compost
- [F'obj] o [Foc] per la UT
- Ocular
- PS (Pupil·la de Sortida) → a una distància 'e' (emergència) de l'ocular
Material
IMATGES XULES
Zoom (fer GIF)
Diagrama ullera astronòmica fet a mà
Diàmetre mínim ocular (realment hauria de ser ocu_min/2)
Augments, explicació
En un microscopi perquè l’objectiu agafa un objecte a una distància finita i forma imatge. perquè l’ocular no forma imatge (els rajos surten paral·lels fins l’infinit).
En canvi en un telescopi perquè els rajos entren des de l’infinit i perquè els rajos surten fins l’infinit.
Una Ullera Astronòmica (UA), també anomenada telescopi de Kepler, és un tipus de telescopi refractor (utilitza lents).
Imagina que amb un telescopi (considerem UA) estàs observant dues estrelles, i del cercle que observaries mirant pel telescopi, vols que una estrella estigui just al mig (punt vermell), i l'altra just a dalt tocant el contorn del cercle.
Mirat des de fora, el telescopi està enfocant 1 estrella (la del mig), i la estrella de dalt té una separació angular 'ω' amb l'eix del telescopi.
Aleshores de l'estrella de dalt venen un conjunt de rajos paral·lels amb inclinació màxima (ω). Un (i només un) d'aquests rajos (el que incideix en l'objectiu amb una altura màxima suficient per aconseguir travessar i sortir de l'ocular) serà el que ens definirà els següents radis (i per tant diàmetres) en què estem interessats:
- Diàmetre Pupil·la d'Entrada (Øpe)
- Diàmetre màxim diafragma de camp (Ødc) → punt on coincideixen les focals
- Diàmetre Pupil·la de Sortida (Øps)
- - -- -- -- -- -- -- -- [GRÀFIC 1 SOL RAIG AMB INCLINACIÓ MÀXIMA] -- - --- - - -- - - - - -
Al mateix temps tenim els diàmetres físics de les lents que són fixes
- Diàmetre Objectiu (Øobj)
- Diàmetre de l'Ocular (Øocu)
I els diafragmes, objectes físics que no deixen passar tots els rajos.
- Diafragma d'obertura (Ødo) → davant de l'objectiu per reduir la il·luminació
- Diafragma de camp (Ødc*) → en el punt intermig per reduir el camp (conjunts de rajos que venien paral·lels i ara coincideixen en un punt que pot ser blocat pel diafragma, és eliminant certes inclinacions)
- Diafragma darrera l'ocular → redueix la il·luminació (no es fa servir)
- - - --- - - -- - - - - - -[GRÀFIC REDUCCIÓ D'IL·LUMINACIÓ AMB DO I DE CAMP AMB DC] -- - --- - - -- -
Conceptualment ens podem imagnar 3 casos en què aquest raig d'altura i inclinació màxima seria diferent.
1) Si l'ocular fos de radi infinit i no hi hagués diafragma de camp ni d'obertura, aquest raig seria el que toqui l'objectiu just per la punta de dalt a una inclinació de 90º (el camp és 180º).
2) Si de nou no hi hagués cap diafragma però l'ocular tingués un radi finit i estigués a una distància 'd' de l'objectiu, el raig seria el que toqués l'objectiu just per la punta de dalt a una inclinació màxima (ω) i pogués arribar a l'ocular just per la punta de sota. → CAS NORMAL
El raig vindria amb inclinació màxima en el sentit que si vingués amb més inclinació no tocaria l'ocular (passaria per sota)
- - - --- - - -- - - - - - -[GRÀFIC RAIG] -- - --- - - -- -
3) Com el cas 2 però ara tenim un diafragma d'obertura. La inclinació màxima seria la mateixa (no perdem camp) però ara el raig és un que incideix a menor altura → Øpe = Ødo
(M'ha faltat mencionar que quan no hi ha diafragma d'obertura Øpe = Øobj)
Al ser Øpe i Øps proporcionals, Øps també serà menor que si no hi hagués diafragma d'obertura (perdem il·luminació), en canvi Ødc es manté igual.
- - - --- - - -- - - - - - -[GRÀFIC RAIG AMB DIAFRAGMA D'OBERTURA] -- - --- - - -- -
Dit d'altra manera:
- Øobj/2 → altura màxima del raig si no hi ha diafragma d'obertura
- Ødo/2 → altura màxima del raig si hi ha diafragma d'obertura
- ω i Ødc → Inclinació màxima del raig
Com ho obtindríem a nivell purament conceptual?
El raig sortint refractat de l'objectiu a aquesta altura → Volem que toqui l'ocular a la punta de sota → (a partir de la llei de snell) → Deduïm angle d'inclinació màxima ω → tots els rajos paral·lels amb inclinació ω van a parar a un punt → a distància Ødc/2 de l'eix òptic.
- Nota: El concepte de diafragma de camp més petit (objecte real que bloqueja conjunts de rajos que havien entrat paral·lels en funció de la inclinació i que ens fa perdre camp) no s'utilitza realment.
Quan parlem de diafragma de camp realment ens referim al descrit per la inclinació ω sense que hi hagi cap objecte físic real.
Últim apunt sobre el tema
El cercle inicial mostrat, que seria la imatge que veiem a través del telescopi no es correspon a la pupil·la de sortida, sinó a la imatge a través de l'ull d'aquesta (la que es formaria a la retina).
.png%3Ftable%3Dblock%26id%3D113c5528-967a-8185-af83-de089142923c%26cache%3Dv2&w=1200&q=75)
Ho podem veure fàcilment pensant que si posem un DO (perdent il·luminació però sense perdre camp) la PE i per tant la PS es fan més petites. És a dir la PS es fa més petita però no perdem camp i per tant el cercle aquest no pot ser la PS (sinó la PS a través de l'ull).
Concepte d’emergència
Emergència
Què és la emergència?
Vale, sabem que l'ull s'ha de posar a la pupil·la de sortida i que el diàmetre de la pupil·la de sortida ha de ser igual o menor que el de l'ull si volem veure tot el camp.
El que ve a continuació és per la ullera astronòmica, pel cas general fer servir la fórmula de dalt (amb la longitud del microscopi o del telescopi).
Però per què situar l'ull a una distància 'e' de l'objectiu? On per la ullera astronòmica:
La fórmula de dalt ve simplement d'aplicar l'equació de les lents següent:
On el que estem fent és calcular a on es forma la imatge de l'objectiu (situat a una distància f'oc+f'ob de l'ocular). Aquí podríem ser com alguns profes rancis i dir que això és així per definició ja que la PS es defineix com la imatge de la PE (objectiu) a través de l'ocular.
La realitat conceptual senzilla és que això és així perquè és la distància a la que el raig que passa pel centre de l'objectiu (dels rajos paral·lels amb inclinació màxima) torna a creuar l'eix òptic un cop travessat l'ocular, tal com es veu en el següent dibuix.
Més ben fet
I per què hauria de ser així? Bé doncs perquè és la única distància a la que aquest raig imapctarà en el centre de l'ull. Si imaginem els rajos paral·lels que originalment venien de les puntes de l'objectiu, en la posició de la PS és l'únic punt en què es troben equiespaiats respecte l'eix òptic (i per tant del centre de l'ull) arribant a l'ull per tant el màxim de rajos possibles que aquest pot cobrir (si situéssim l'ull més endevant o més enrere perdríem rajos de dalt o de baix, produint-se vinyeteig)
Com a curiositat extra, fixar-se que si estem mirant amb l'ull ben situat i ens movem lleugerament, observarem els següents tipus de vinyeteig.
Imatges rares vinyeteig i emergència
.png%3Ftable%3Dblock%26id%3D113c5528-967a-8161-9948-e50b1eb63772%26cache%3Dv2&w=640&q=75)
Emergència Ullera Terrestre
En aquest exemple
Aleshores
Trigonometria i criteris de signes
És una tonteria aviso, però quasi totes les fòrmules d'òptica geomètrica s'obtenen a partir de triangles i fent tangent de l'angle és igual a catet oposat partit per catet continu. L'únic que s'ha de tenir en compte són els signes.
Criteri de signes oficial
- ω > 0 → Horari
- ε > 0 → Antihorari
- α > 0 → Horari
- s, s', f, f' > 0 → Cap a la Dreta
- y, y' > 0 → Cap Amunt
Important: Pel criteri els angles sempre es mesuren des de l'eix òptic.
[FOTO CRITERI]
Exemple: Ullera Astronòmica
Suposem per exemple que volem deduir Γ' = -f'oc/f'obj per una UA a partir de la definció de Γ'
On [y'] és l'altura formada a la retina mirant a través de l'instrument òptic i [y0'] a ull nu
Només amb el cas de ull nu ja podem veure de seguida que al aplicar la tangent el signe no és trivial.
Podem simplement adonar-nos-en i canviar el signe com acabem de fer o directament aplicar la tangent ben aplicada (explicat més endevant). Pel cas en què mirem a través del telescopi, la imatge pren una altura y’
Ara l'angle amb el que entrarien els rajos a l'ull és ω' < 0 (antihorari). On obtenim que:
Podem ara calcular Γ' a partir dels angles ω i ω' enlloc de y0' i y’
Això es complirà per qualsevol sistema òptic així que és una fórmula general. Anem un pas més enllà i calculem pel cas particular d'una UA (trobem una relació entre ω i ω').
.png%3Ftable%3Dblock%26id%3D113c5528-967a-8198-b40c-f241db95c9f8%26cache%3Dv2&w=2048&q=75)
El que ens permet relacionar ω i ω' és la altura [y1'] que també li podríem dir [Ødc/2]. Tenim doncs dos triangles amb la mateixa altura.
Podem fer com hem fet, és a dir aplicar tangents i adonar-se que toca canviar el signe, o simplement aplicar la tangent ben aplicada fent servir el següent truc.
Truco criteri signes tangent
Bàsicament consisteix en pensar cada distància com un vector, i cada angle com una rotació (que comença en una línia i acaba en una altra). Aleshores es pot pensar de dues maneres per tal que els signes quadrin:
1) Si l'angle comença des de l'eix òptic → Les fletxes s'han d'allunyar o apropar a la cantonada amb angle recte
[FOTO triangle 1]
2) Si l'angle acaba a l'eix òptic → Les fletxes han de descriure una rotació
[FOTO triangle 1]
Les dues regles són equivalents però a mi m'agrada més fer servir la primera. Vale i això de què ens serveix? de no gaire, però està bé per assegurar que ho estem fent bé... per exemple els dos triangles de la UA quedarien:
[FOTO]
Miops i hipermetrops
Miop amb l’ull relaxat
Quan ens diuen que un miop necessita una correcció de (diòptries), vol dir que estem assumint que les ulleres correctores estan totalment a prop dels ulls i per tant
Hipermetrop amb l’ull enfocant
Diagrama fals
Si s’esforça (contrau l’ull), un hipermetrop com a molt arribarà a enfocar fins al seu punt proper. Si volem que en aquestes condicions hi vegi bé, necessitarem fer que els rajos vinguin com si vinguessin del seu punt proper.
Veiem doncs que
Arribant a
A tots els exàmens si ens diuen que un hipermetrop necessita 4 diòptries és considerant que la lent correctora de està enganxada a l’ull, és a dir sense cap separació. Aleshores per queda
Nota conceptual important: Notar que un hipermetrop li costa enfocar de prop i que si està relaxat i els rajos venen de l’infinit formarà imatge després de la retina, ara bé, això no vol dir que necessitem que els rajos li vagin una mica convergents, per què la situació que avaluem és quan l’hipermetrop té l’ull el màxim de contret (en aquest cas si li vinguessin de l’infinit contrauria suficient, de fet contrauria massa), necessitem que els rajos li vagin una mica divergents de forma que sembli que venen des del seu punt proper.
Pregunta que ens podríem fer:
“Aleshores tan pel miop com per l’hipermetrop necessitem que els rajos li vagin una mica divergents? Resposta: Sí
De fet per l’hipermetrop li han de venir més divergents que pel miop ja que el punt remot està més lluny que el punt proper. Tal com podem veure en el següent gràfic.
Ara bé, de nou fer èmfasis en que això és així perquè pel miop estudiem el cas en què té l’ull relaxat mentre que per l’hipermetrop estudiem el cas en què té l’ull contret.
Nota conceptual important 2: Tenim una lent convergent però la imatge és virtual i l’objecte està a l’esquerra de la lent . Això és així perquè l’objecte es troba més a prop de la lent que el seu pla focal. I per tant l’equació de les lents la podem escriure com a
Esquemes miop, hipermetrop i ull sa
El nostre ull actua com una lent de distància focal variable en funció de si comprimim o no uns muscles que envolten el cristal·lí.
Malgrat treballem amb un interval de distància focal variable, a un ull hipermetrop només li interesa corregir el poder veure’s-hi de prop (de lluny no té cap problema) i a un ull miop només li interessa corregir el poder veure’s-hi de lluny (de prop no té cap problema).
És per això que d’un ull hipermetrop només necessitem saber el seu punt proper, i d’un ull miop només necessitem saber el seu punt remot.
Ull miop
Ull hipermetrop
Ull sa (emmetrop)
Comparació
Aquesta secció, que intentaré que sigui breu, ve arrel de l'apartat (d) de l'exercici 4 de la col·lecció.
Primer de tot, un vídeo per entendre la Miopia i la Hipermetropia (minut 6:15 - 12:30)
Us deixo també una simulació bastant útil per acabar d'entendre-ho:
Okay anem directament amb l'exercici:
[ENUNCIAT]
Nota: En bastants exàmens hi ha un apartat al P1 sobre com un miop o un hipermètrop veurien a través de l'instrument òptic, així que està bé que entenguem com procedir pels dos casos.
Bla bla bla l'infinit esdevé el punt remot de l'hipermetrop...
TEORIA i 2 o 3 GRÀFICS
Per tant hem de desplaçar l'ocular una distància Δx de manera que nsq es formi al punt remot
___________
Vale però "y qué pasaría si fuera al revés?", si tinguéssim un hipermètrop enlloc d'un miop?
Doncs tal tal.
Vale ara per notar que tenim els coneixament conceptualment solidificats anem a fer un apartat mig difícil d'un exercici d'examen.
POSAR UN QUE SIGUI UNA MICA TRICKY O JO ENCARA NO HAGI ACABAT D'ENTENDRE com el del examen odios (hipermetrop a través de microscopi amb doble objectiu)
Simuladors varis
Microscopi Compost explicat al detall
Aviam el següent és obvi
El següent és més tricky
L’augment lateral de l’objectiu s’obté al aïllar en funció de i a l’equació de les lents i substituint-ho a l’expressió de .
L’augment visual de l’ocular s’obté per conveni. Es considera el punt proper ja que quan observem per un microscopi sempre ho fem forçant la vista (volem enfocar de prop). I per tant
Com resoldre els apartats tricky del P1
Hem dit que el P1 podia incloure un dels següents apartats:
- Desplaçar l'ocular per formar la imatge en una pantalla
- Desplaçar l'ocular Δx per tal que un miop o un hipermetrop hi vegin bé
- Treure l'ocular i afegir una càmera a una distància de l'objectiu
- Afegir una lent inversora a una Ullera Astronòmica (UA → UT)
- Un apartat de difracció (ja ho veurem més endavant)
Anem a veure com gestionar-los.
Desplaçar l'ocular per formar la imatge en una pantalla
Serveix tan per una ullera astronòmica com per una ullera terrestre, com per un microscopi compost. Per la de Galileu no, però mai he vist un examen en què una ullera de Galileu tingués un apartat així.
Els rajos que surten de l’ocular a priori no convergeixen (o ho fan al ).
- Si desplacem l’ocular cap a l’esquerra, anirem apropant la imatge des del fins a la posició on es forma la imatge de l’objectiu.
- Si desplacem l’ocular cap a la dreta, anirem apropant la imatge des del fins a una distància finita respecte l’ocular (que s’anirà apropant, sense ser-ho mai, a ).
“Això ho podem veure fàcilment en el següent simulador: Compound Microscope.”
Així doncs desplaçant l’ocular cap a la dreta podrem formar imatge en una pantalla.
Molt bé, poden passar dues coses segons el redactat de l’enunciat.
CAS A: L’ordre és 1) Posar una càmera 2) Moure l’ocular.
CAS B: L’ordre és 1) Moure l’ocular 2) Posar una càmera
Anomenarem a les següents variables tal que així:
- és la distància positiva (cap a la dreta) que movem l’ocular.
- és la distància entre la nova posició de l’ocular i el sensor de la càmera
- és la distància entre la nova posició de l’ocular i la imatge intermitja (formada per l’objectiu).
Nota: Si no moguéssim l’ocular tindríem i .
- (que és el que et dona l’enunciat) és o bé la distància entre la posició original de l’ocular i el sensor de la càmera (CAS A) o bé la distància entre la nova posició de l’ocular i el sensor de la càmera (CAS B).
Aleshores és bastant immediat notar que
Que juntament amb l’equació de les lents
Ens permet resoldre el problema. Si us fa mandra, aquí les solucions explícites.
Pel cas A queda la següent equació de 2n grau
Pel cas B queda una equació de 1r grau més senzilla
Nota: En general la distància sempre dona un valor molt petit (0-5mm).
Desplaçar l'ocular per tal que un miop o un hipermetrop hi vegin bé
Serveix tan per una ullera astronòmica com per una ullera terrestre, com per un microscopi compost. Per la de Galileu no, però mai he vist un examen en què una ullera de Galileu tingués un apartat així.
Els rajos que surten de l’ocular surten paral·lels.
- Si desplacem l’ocular cap a la dreta, els rajos convergiran una mica i poca cosa farem.
- Si desplacem l’ocular una mica cap a l’esquerra, els rajos divergiran una mica i per tant un miop amb l’ull relaxat s’hi podrà veure bé.
- Si desplacem l’ocular una mica més cap a l’esquerra, els rajos divergiran encara més i per tant un hipermetrop amb l’ull completament contret s’hi podrà veure bé.
“Això ho podem veure fàcilment en el següent simulador: Compound Microscope.”
Molt bé, anem a analitzar els dos casos, si tenim un miop i si tenim un hipermetrop.
Volem que un miop hi vegi bé
El miop pot enfocar des d’un punt proper (que no ens importa gaire) fins a un punt remot. Aleshores per un miop només hem de “corregir” el cas en què l’ull està completament relaxat (i per tant no pot veure més lluny).
El raonament que farem per solucionar l’apartat serà el següent.
- Els rajos que surten de l’ocular original surten paral·lels (sembla que venen de l’infinit), una persona sana hi veurà bé però un miop no.
- Si desplacem l’ocular fent que els rajos divergeixin una mica, podem aconseguir que sembli que aquests rajos venen des d’un punt concret.
- Un miop (amb l’ull completament relaxat) únicament hi veu bé (forma imatge a la retina) quan els rajos li venen des del punt remot. Nota: Si li vinguessin des d’un punt més proper no seria un problema ja que podria contraure els muscles del cristal·lí, però si li vinguessin des d’un punt més llunyà no podria fer res i si veuria borrós.
- Aleshores si desplacem l’ocular de manera que sembli els rajos venen des del punt remot del miop, aquest s’hi veurà bé (podrà enfocar amb l’ull completament relaxat).
Matemàticament això implica que
- serà negativa.
- La imatge es formarà a l’esquerra de l’ocular i per tant serà negativa.
Tot això està explicat a l’apartat de teoria corresponent, on hem vist que per un miop
La idea clau està en adonar-se (per l’esquema) que
[ESQUEMA]
Fent servir l’equació de les lents per l’ocular, ens queda una equació de 2n grau, que resolta dona
Nota conceptual 1: Ara al haver desplaçat l’ocular ha canviat la longitud del microscopi o telescopi (s’ha fet més petit), i per tant tindríem una nova emergència a on hauríem de col·locar un ull sa respecte la nova posició de l’ocular. Però en el cas que estem fent que hi observi un miop, ho estem fent per tal que observi a la mateixa posició que observava abans l’ull sa (és a dir respecte la nova posició de l’ocular el miop posa l’ull a , no pas a ).
Nota conceptual 2: Ja que tan per un miop com per un hipermetrop hem de desplaçar l’ocular cap a l’esquerra, l’objecte (imatge intermitja) quedarà un cop passa el pla focal de l’ocular i per això la imatge serà virtual. Com a conseqüència l’equació de les lents és
Volem que un hipermetrop hi vegi bé
Doncs ara hem de fer exactament el mateix, però volem desplaçar l’ocular més cap a l’esquerra per tal que la imatge intermitja quedi (des de la posició en la que està l’ull sense mourel) quedi a una distància igual al punt proper de l’hipermetrop.
Esquemes per visualitzar perquè és el mateix
Aleshores volem que la nova distància de la imatge respecte l’ocular sigui
I de nou
Quedant com ja hem vist
I sabent de teoria que podem calcular aquest punt proper a partir de