Ús dels Símbols Matemàtics
Introducció i exemples
Si volem entendre aquesta assignatura hi ha un requisit bàsic, cal saber llegir i entendre les expressions matemàtiques, veure-les tal com si fossin frases en català (o castellà o anglès o el que vulguis).
Per exemple, la definició dels nombres racionals:
Equivaldria en català a:
Un altre exemple, la definició de límit:
Aquesta expressió és un xic més complicada, i de fet és de les definicions que costen més d’entendre de càlcul I. Per ara no cal entendre gràficament ni topològicament què ens està dient, però sí saber llegir-la. En català estaria dient:
Molt bé, ara que ja hem vist dos exemples, aquí un glossari dels símbols i de la notació més utilitzada.
Glossari de símbols
Relacions
Nota: el símbol pot tenir dos significats (equivalència o definició). En teoria vol dir “equival a” però en alguns llibres de text el fan servir per definicions.
Lògica
Elements de conjunts
Definició d’un conjunt a partir dels seus elements —> brackets
Per exemple, un interval semi-obert es defineix com a:
Àlgebra de conjunts
Mappeig entre conjunts (generalització d’una funció) - PENDENT!
Mappeig entre dos conjunts
Diferència entre un mappeig i una funció
Si algú vol un dia explicar-ho ben explicat endavant, de moment deixo aquest link aquí.
Exemples de funcions:
Sumes i Integrals
Nomenclatura matemàtica
En qualsevol llibre de text de matemàtiques o física a nivell universitari sovint hi trobaràs paraules com les següents.
Matemàtiques
- Proposició
- Axioma
- Teorema
- Lema
- Corol·lari
- Conjectura
Física i altres ciències naturals
- Postulat
- Principi
- Hipòtesis
- Llei
Física (i altres ciències naturals)
Matemàtiques
Extra
Llibre en què es cobreix aquest formalisme.
I encara més al detall, proof theory.