.svg%3Ftable%3Dblock%26id%3D113c5528-967a-8145-9527-ec8f95d508ea%26cache%3Dv2&w=64&q=75)
Matriu transposada conjugada
Nota: realment únicament si està expressada en una base ortonormal, però sempre solem treballar amb bases ortonormals així que ho podem considerar una igualtat.
Operador hermític adjunt
Si és un operador que es pot representar amb una matriu, és el seu operador hermític adjunt que equival a conjugar i transposar la matriu.
Propietats principals
Altres propietats
- amb
- si és un vector en un espai vectorial dotat d’un producte intern i és el seu covector associat aleshores —> i . En mecànica quàntica això implica que i .
Operadors hermítics
Si diem que l’operador és hermític.
Teorema Espectral
- Si una matriu és hermítica és diagonalitzable
- En una eigenvalue-equation en què l’operador és hermític els valors propis sempre seran reals (). I els vectors propis seran ortogonals entre ells.
Per més informació: 
Diagonalització, teoremes espectrals i descomposició espectral.
Operador autoadjunt
Pel cas finit sempre es compleix . Ara bé, pel cas infinit no sempre es compleix (a vegades sí i a vegades no). Per distingir direm
- Operador hermític si
- Operador autoadjunt si i
“This distinction is relevant in Quantum Mechanics, because the properties that we have found for Hermitian operators in finite dimensions (real eigenvalues, orthonormal basis) hold in infinite dimensions for self-adjoint operators, but not for generic Hermitian ones”.