Interferències
Els apunts resum de la Lucia Cortes estan genials per aquest tema!
Material (magatzem)
Doble escletxa de Young
Gràfics
Tret del Pedrotti
Per geometria veiem (sense fer cap aproximació)
Fem l’aproximació (super bona) que l’angle (respecte el mig, és el mateix que un angle que li direm que va des d’una línia horitzontal de s_2 fins al raig de s_2. Aleshores per simple geometria veiem que.
Vale i ja que les dues fonts són coherents entre elles. Tindran interferència constructiva quan les dues ones tinguin un desfasament de 0 o pi, és a dir que la diferència de camí òptic (longitud) sigui un múltiple de la longitud d’ona
I interferència destructiva quan vagi desfasat +-pi/4
Donant lloc a una corba d’intensitat d’amplitud constant
Figura
Per punts prop del centre de la pantalla tenim una aproximació sin=tan=y/L
Que es farà màxima quan dins el cosinus tinguem 0, pi, 2pi, -pi…
Per tant entre dos mínims d’intensitat hi ha una distància
que veiem que és constant. I es farà mínima quan dins el cosinus tinguem pi/2, 3pi/2…
Hi ha imatges xules:
Double Slit Experiment
Aquest simulador és sincerament la ostia per entendre-ho
Doble escletxa de Young
Vídeos YT
Experiment de Young:
Biprisme de Fresnel
Biprisme de Fresnel:
Mirall de Lloyd
Mirall de Lloyd:
Bilent de Billet
Bilent de Billet, foto esquema:
Anells de Newton
Interferòmetre de Michelson
Interferòmetre de Michelson:
En 3D
Interferòmetre de Fabry-Perot
Aclariment: Interferències vs Difracció
Principalment a interferència tens dues (2) fonts de llum puntuals separades una distància mentre que a difracció tens un continu (infinites) de fonts de llum puntuals provinents d’una escletxa de dimensió .
El resultat visual és que per difracció pots observar perfectament negre les zones d’interferència destructiva mentre que per interferències no tant
Diagrames
Interferències
Tenim un nombre discret de fonts de llum puntuals que interfereixen entre sí.
Interpretacions
- Estudi de 1 o 2 rajos de cada font de llum, i en funció de la distància recorreguda estaran o no desfasats.
- Entendre aquests rajos com ones electromagnètiques polaritzades linealment
Condicions
- Llum coherent
Difracció
Tenim un
Difracció —>
- Calculem la interferència dels rajos
Conceptes bàsics ràpids
Coherència i incoherència:
Interferències de dues ones visualment:
Doble escletxa de Young
Derivació conceptual
Equivalents a Young: biprisma de Fresnel, mirall de Lloyd i bilent de billet
La doble escletxa de Young, té per fórmula
El mirall de Lloyd i el biprisma de Fresnel es poden simular com un experiment de Young tals que tenen una distància entre fonts i una distància a la pantalla concretes.
Biprisma de Fresnel
Esquema
Veiem per tant és equivalent a un interferòmetre de Young amb
En què si només ens donen un índex de refracció aquesta serà el del biprisma i el medi exterior serà aire . Així doncs tenim que la distància entre franges serà
El màxim rang de la pantalla en què hi haurà interferències serà el rang d’angle en què es pot simular com una doble escletxa (amplada de la pantalla)
Dibuix explicatiu
Fixant-nos en la geometria, a partir de les tangents de l’angle , obtenim la relació
El nombre de franges senceres que podrem observar serà
Vale suposem que obtenim dons sabem que podrem veure franges senceres. I per tant hi haurà una de les següents dues possibilitats
- 4 màxims i 5 mínims
- 5 màxims i 4 mínims
Com podem saber quina de les dues opcions és?
Opció intuïtiva: calculant els valors concrets dels punts i veure si superen
Exemple
Si per exemple tenim
Si no volem pensar gaire, de manera general sense contar fem el següent.
Mirall de Lloyd
Esquema
Veiem doncs que (sent un punt qualsevol pel qual s’arribaria al mateix)
On d =? i D=? Bueno, però sobretot es pot aproximar l’arc d’angle a una recta
Làmines planoparal·leles primes
Interferòmetre de Michelson
Poder resolutiu, disc d’Airy, anells de Newton
Teoria poder resolutiu i Disc d’Airy
Què és el poder resolutiu?
Exemple: microscopi compost
Interferòmetre de Fabry-Perot
Esquema Fabry-Perot
Diferència entre Fabry-Perot i anells de Newton
Fabry-Perot per llum blanca
Anells de Newton per llum blanca
Difracció
Simuladors
Teoria
Magatzem
Introducció
Aquí hi ha un principi super important que es diu “el principi de Hyugens-Frsenel” que ojut amb ell.
Principi de HuygensLa idea clau de per què una ona al travessar una obertura petita es propaga com si allà hi hagués una font la podeu entendre en 20 segons, posant els minuts 5:00-5:10 i 6:00-6:10 i d'aquest vídeo.
Quan passa per una doble obertura:
Més interactivament:
Okay, let's go. Per entendre la difracció a full cal saber transformades de Fourier i el com s'apliquen a la òpica (Fourier Optics), però per fer els problemes i les questions del exàmen no cal entendre res d'això ja que sorprenenment pels casos que treballem les fórmules són molt senzilles.
PINTA XULA LA SEGÜENT LLIBRERIA!
Derivació expressió analítica
Arribar a la Integral a partir de Fourier
Aproximació de Fraunhofer
Difracció de Fraunhofer:
Aproximació de Fresnel
Difracció de Fresnel:
Obertura rectangular molt estreta
Considerem . (Si la obertura fos horitzontal (, el gràfic de difracció en la pantalla seria vertical i els càlculs serien els mateixos).
Funció analítica
A nivell molt simplificat
En matemàtiques és un abreujament de la funció .
Incorporant els diferents paràmetres
Sigui la longitud d’ona, el quadrat de l’amplitud de l’ona (plana) que surt del làser, la distància horitzontal mesurada a la pantalla, l’amplada (molt estreta) de l’obertura i la distància entre l’obertura i la pantalla.
Doble obertura rectangular
Obertura rectangular normal
Posar-li color un dia…
Obertura circular
Doble obertura circular
Qualsevol obertura
Problemes i questions d’examen
Difracció de Fresnel
Fresnel és el cas general que té en compte la curvatura dels fronts d’ona, Fraunhofer és una aproximació per quan el làser i la pantalla estan prou lluny de l’obertura.
“You should be familiar with Fraunhofer diffraction, situations in which the wavefront at the diffracting aperture may be considered planar without appre- ciable error. We turn now to cases where this constitutes an unwarranted approx- imation, cases in which either or both source and observation screen are close enough to the aperture that wavefront curvature must be taken into account.”