Idea
Hi ha operadors diferencials (laplace, hamilton… pel cas general) però també operadors integrals (transformades de fourier, de laplace… pel cas general).
A cada operador diferencial lineal , li correspon una funció de green .
Podem trobar un llistat de les funcions en funció dels operadors diferencials a la Wikipedia.
En quin sentit es corresponen
- Un nombre positiu i un negatiu són ‘inversos’ en tan que retornen l’escalar identitat per la suma (el zero)
- Un nombre real i un altre són ‘inversos’ en tan que retornen l’escalar identitat per la multiplicació (el ).
- Una derivada i una integral són ‘inverses’ en tan que retornen la funció sobre la que actuen sense modificar, és a dir l’operador ‘identitat’, que actuat sobre la funció no li fa res.
- L’operador ‘identitat’ és la distribució delta de Dirac.
- Aleshores tenim que la funció de Green (operador integral lineal) i un operador diferencial lineal donen la delta de Dirac.
Així doncs
Aplicar un i després l’altre sobre la funció
És equivalent a fer-ho al revés
