Addició de moments angulars
Teorema de Wigner-Eckart
Per operadors escalars
Per operadors vectorials
Moment magnètic
Moment magnètic com un dipol magnètic
Larmor precession
“States have angular momentum, but operators also carry angular momentum. A scalar operator has , it is unchanged by a rotation (just as a state of angular momentum is unchanged). A vector operator ; its three components transform into each other under a rotation in the same way the triplet of states with angular momentum transform into each other.”
“When we act on a state with an operator, we add together the angular momentum of the state and the operator to obtain the angular momentum of the resultant state.”
Addició de spin
Spin 1/2
Hi han dos estats, spin-up i spin-down, que en base són
Notació
Coses Q3 Gener 2023
La idea principal: Al sumar dos operadors fem el producte tensorial de les seves bases i obtenim el que anomenem la base acoblada. Exactament de la mateixa manera, al sumar fem el producte de les seves bases . Malgrat en un cas hi hagi dues partícules i en l’altre una de sola, matemàticament és el mateix.I un cop obtinguda la base acoblada (sigui de una partícula o d’un sistema), podrem passar a la base producte (que és pròpia de i ) mitjançant els coeficients de Clebsch-Gordan.
Recordem el següent: Hi han dos tipus de moment angulars, el moment angular de l’orbital i el moment angular intrínsec de l’electró, corresponent a l’spin .
L’operador spin , en la base ja sabíem que era un vector de les següents matrius
I sabíem que ens podíem calcular també les matrius , i el quadrat de l’operador spin, ése a dir .
Si ens fixàvem, veiem que es complia
Dit d’altra manera, la base , que ara reanomenarem …
Veiem que és pròpia tan de com de .
Per tant
On realment és una matriu 2x2 però és una matriu 3x3. I seria una matriu 6x6 (producte de Kronecker).
I la serà
De manera general
No ho sé, i després a part tens addició de moments angulars també com un producte tensorial.
I d’alguna manera està relacionat amb el fet que la vagi des de fins a en salts de una unitat.
Això és perquè, quan estan alineats, el valor de pot ser però quan estan no alineats, es contrarrestaran a . Però ja que està quantitzat, tenim que
Notació
I al aplicar-hi operadors tenim
Nota: amb i
El moment angular spin total serà
I clarament